f(R)近似中渐近安全的可证性质

我们研究了对渐近安全的一种$f(R)$近似，使用一族非自适应截断，保持其一般性以检验普适性。通过在四维球面和双曲面上匹配解，我们证明了任意此类全局不动点解及其本征算子的性质。对于该族截断，第$n$个本征算子在 large $n$ 时的标度维数为 $\lambda_n\propto b\, n\ln n$。系数 $b$ 是非普适的，这是单度量近似的结果。在大$R$极限下，双曲面上是普适的，但在球面上由于某些零模导致截断依赖性。对于正号共形模截断，不动点至多构成离散集合。本征算子谱是量子化的。它们在Sturm-Liouville权重下平方可积。对于负号截断，不动点构成连续统，本征算子亦然，除非我们强加平方可积性。若强加，则得到离散的算子塔，其中无穷多个是相关的。这些是共形 sector 中新颖算子的$f(R)$类比，后者最近被用于给出引力的另一种量子化。