量子引力的不动点与UV临界面的维数

我们使用泛函重整化群研究广义相对论的高曲率扩展中的量子效应。针对涉及Ricci标量、Ricci张量和Riemann张量相互作用的一般模型类，推导了新的流方程。我们将方法应用于检验具有形如$\sim\int \sqrt{g} \,(R_{\mu\nu\sigma\tau}R^{\mu\nu\sigma\tau})^n$和$\sim\int \sqrt{g} \, R\cdot(R_{\mu\nu\sigma\tau}R^{\mu\nu\sigma\tau})^n$及其函数的多项式Riemann张量相互作用的量子引力渐近安全猜想。通过结合高阶多项式近似、Pad\'e重求和与全数值积分，我们辨识出相互作用不动点、普适标度维数、本征值谱中的能隙、量子运动方程以及de Sitter解。最值得注意的是，我们发现标度维数的量子诱导偏移可导致四维紫外临界面。更高维的相互作用保持无关性，并显示出近高斯标度和弱耦合特征。此外，提出了一种新的等权重条件，以在展开的所有阶上辨识稳定本征矢量。我们强调了与Einstein-Hilbert近似、$f(R)$近似和$f(R,{\rm Ric}^2)$模型结果的异同，并讨论了这些发现对量子引力与渐近安全猜想的意义。