利用 Wilsonian 重整化群方程研究引力的紫外性质

我们回顾并拓展了关于量子引力渐近安全方法的近期结果。该方法的核心问题是寻找具有合适性质的不动点，所使用的工具是一种 Wilsonian 重整化群方程。我们首先讨论各种截断方案，即实施 Wilsonian 截断程序的方法。我们比较了不同方案下获得的引力耦合 beta 函数，首先研究物质场的贡献，然后研究所谓的 Einstein-Hilbert 截断，其中仅保留宇宙学常数和牛顿常数。在此背景下，我们与旧结果建立联系，特别是重现了 epsilon 展开的结果和微扰单圈发散。随后，我们将重整化群应用于高阶导数引力。在曲率二次型的一般作用量情况下，我们在某些近似下恢复了四导数项已知的渐近自由性，而牛顿常数和宇宙学常数具有非平凡不动点。在标量曲率多项式作用量（最高八次）的情况下，我们发现该理论具有一个拥有三个紫外吸引方向的不动点，因此拥有连续极限的要求将耦合限制在一个三维子空间内，并明确给出了其方程。我们通篇强调了依赖于方案与不依赖于方案的结果之间的差异，并提供了多个实例表明只有无量纲耦合才能具有“普适”行为。