量子引力渐近安全中的泛函截断

有限维截断与单场近似迄今为止在量子引力渐近安全的研究中占据主导地位。本论文致力于探索有效作用量的无限维（即泛函）截断中的渐近安全，以及在此背景下单场近似可能引起的效应。首先，通过确定单场 f(R) 截断的三个现有流方程的全局不动点解空间，并在适用处确定相应本征算子解空间，对其进行了全面分析。作为第二项结果，表明单场 f(R) 近似的一种具体形式实际上失效了，即已无剩余物理内容可供探索。为澄清此类剧烈结论是否可能由建立重整化群流时所采用的近似引起，我们指认单场近似为主要疑因，并在更熟悉的标量场论背景下证明它确实可导致多种非物理结果。为避免此类非物理行为，我们强调了先前已知的分裂 Ward 恒等式的重要性，并通过在标量场论中完全恢复正确物理图像来例证其效用。将此结果作为分裂 Ward 恒等式在引力中亦可能导致行为良好的泛函截断的证据，我们在有效作用的双场截断中推导了共形引力的流方程，该截断超越了涨落场中的局域势近似。研究发现，分裂 Ward 恒等式导致共形因子的一组简化重整化群方程，尽管在关键点有所不同，但与标量场论中获得的流方程极为相似。