与物质场耦合的渐近安全 $f(R)$ 引力 II：全局解

讨论了与物质场耦合的 $f(R)$ 引力的泛函重整化群方程的紫外不动点函数。度规通过指数参数化拆分为背景度规与涨落度规，前者取为四球面的度规。即便包含标量场、费米子场和矢量场，对于定义粗粒化方案的某些内禀参数离散取值集合，仍存在全局二次解，如同纯引力情形。对这些参数的通用取值，分析了不动点函数在大曲率下的渐近行为。给出了全局数值解的例子。特别关注了物质场是否会破坏紫外不动点函数的问题。类似于先前对不动点函数的多项式小曲率近似的分析，发现了此类函数的不同类别。