论渐近安全中复合算子的标度行为

渐近安全假说认为，引力的高能完备性由一个相互作用的重整化群不动点给出。这意味着算符与关联函数的标度维数具有非平凡的量子修正，这些修正刻画了相应的普适性类。我们利用有效平均作用的复合算子形式，推导了无穷族几何算子 $\int d^dx \sqrt{g} R^n$ 标度维数的解析表达式。我们证明，当沿在低能近似经典广义相对论的 renormalization group 轨迹求值时，反常维数在其不动点值与零之间连续插值。因此，当量子涨落被积掉时，经典几何涌现出来。我们还将我们的结果与投影到 $f(R)$-引力上的相互作用重整化群不动点的稳定性性质进行比较，表明单算子近似下的复合算子形式不能用于可靠地确定理论的相关参数数目。