d=2+ε 维中的复合高阶导数算符与渐近安全引力的谱

我们讨论 $d=2+\epsilon$ 维中 Einstein-Hilbert 引力的重整化。我们表明路径积分方法的应用在壳上自然导致与方案及规范无关的结果，同时也给出了壳外量子度规的自然概念，其是有效作用量的自然变元，即便在微扰论的最低阶也是如此。Newton 常数的重整化群与量子引力的渐近安全图景一致，即其具有一个紫外相关不动点。我们将该方法推广至曲率平方算符的分析，将其理解为复合算符，从而可在标度不变不动点处确定标度算符的谱。分析表明，在接近 $d=4$ 维时有一个算符变为相关，而文献中先前发现的其他算符在壳上或是边缘的或是平凡的。