量子黎曼曲面、二维引力与最小模型的几何起源

基于Takhtajan最近的一篇文章，我们提出了一种二维量子引力的表述，其基本对象是黎曼球面 $\Sigma_{0,m+n}$ 上同时具有抛物点和椭圆点的刘维尔作用量。将共形Ward恒等式的经典极限与 $\Sigma_{0,m+n}$ 上的Fuchsian射影联络等同起来，意味着共形权重与分岔指数之间存在关系。该表述适用于任意 $d$，且仅当 $d\le 1$ 时才允许标准表示。此外，分岔数的整数性约束了 $d=1-24/(n^2-1)$，当 $n=2m+1$ 时，这与CFT的酉最小系列一致。