膨胀引力的量子理论

研究了与共形物质耦合的二维膨胀引力的量子化。在固定背景度规的共形规范下，该理论可视为一个目标空间由膨胀子 $\phi$ 和共形因子 $\rho$ 参数化的 sigma 模型。本文给出了理论独立于背景度规的约束与所得 sigma 模型共形不变性之间的精确联系。尽管作用量是可重整化的，但在微扰论的每一阶都必须指定新的耦合常数以确定量子理论。这些常数可视为 beta 函数方程的初始数据。本文论证了并非所有这些数据的选择都对应于物理上合理的引力理论，并讨论了物理上受约束的数据。特别地，最近构造的一类将完整量子理论约化为可解的类 Liouville 理论的初始数据子类，其能量无下界，因此是非物理的。本文简要讨论了修改此构造以避免该困难的可能性。