作为度量空间与标度极限的Liouville量子引力

在过去的几十年中，物理学和数学中出现了两种自然的随机曲面模型。第一种是Liouville量子引力，其根源可追溯到1980和1990年代的弦论与共形场论。第二种是Brown运动地图，其根源在于1960年代的平面地图组合学以及近期的标度极限结果。本文综述了一系列与Sheffield合作的工作，其中表明参数为$\gamma=\sqrt{8/3}$的Liouville量子引力（LQG）等价于Brown运动地图。我们还简要描述了一系列与Gwynne合作的工作，其使用$\sqrt{8/3}$-LQG度量来证明随机平面地图上的自避行走和渗流分别收敛于Brown曲面上的SLE$_{8/3}$和SLE$_6$。