超临界 Liouville 量子引力中的面积测度与分支聚合物

我们研究了处于超临界（即强耦合）相的 Liouville 量子引力 (LQG)，该相的背景电荷 $Q \in (0,2)$ 和中心电荷 $\mathbf{c}_{\mathrm{L}} = 1+6Q^2 \in (1,25)$。最近的工作表明，可以将 LQG 在该相定义为具有“无限尖峰”的高斯自由场的平面随机几何。相反，自 1980 年代以来，物理学家的若干结果表明，超临界 LQG 表面应表现为“分支聚合物”，即它们应类似于连续随机树。我们证明了一个结果，调和这两种对超临界 LQG 的描述。更准确地说，我们证明了对于属于超临界 LQG 普适类的一族具有边界的随机平面图，在条件为平面图有限的（小概率）事件时，缩放极限是连续随机树。我们还表明，不存在任何与超临界 LQG 关联的局部有限测度，其局部由场决定且满足 LQG 坐标变换公式。我们的证明基于一种来自其与 CLE$_4$ 耦合的分支过程描述的 supercritical LQG。