刘维尔量子引力中的度量生长动力学

我们考虑 $\gamma \in (0,2)$ 时刘维尔量子引力(LQG)中的度量生长。我们证明,对于每一个 $\gamma \in (0,2)$,与填充 LQG 球边界上自由场迹相关联的过程是平稳的。该平稳性的无穷小版本结合迹场 $(h_t)$ 演化生成元的显式表达式,给出了迹场上的测度必须满足的形式不变性方程。当考虑对应于 LQG 曲面演化的修正过程时,我们证明该不变性方程由迹场上显式的 $\sigma$-有限测度满足。该迹场上的显式测度仅对应于纯引力情形。在证明此不变性过程中,我们重新得到了 $\gamma = \sqrt{8/3}$ 与 LQG 维度 $d_{\gamma} = 4$ 两者的特殊性。在此情形下,我们导出了与过程 $(h_t)$ 相关的(非对称)Dirichlet 型的显式表达式,并构造了与其对称部分相关的动力学。