基于狄利克雷型理论的刘维尔布朗运动构造

在 \cite{GRV} 中引入的刘维尔布朗运动是与二维刘维尔量子引力中随机度量相关联的自然扩散过程。在本文中，我们通过狄利克雷型（Dirichlet form）理论构造刘维尔布朗运动。通过证明刘维尔测度在严格意义下是光滑的，获得了刘维尔测度相对于平面布朗运动 $(B_t)_{t \ge 0}$ 的严格意义正连续加性泛函 $(F_t)_{t \ge 0}$。随后刘维尔布朗运动可定义为平面布朗运动的时间变换过程 $B_{F_t^{-1}}$。