Liouville 量子引力与 Brownian 地图 I：QLE(8/3,0) 度量

Liouville 量子引力 (LQG) 和 Brownian 地图 (TBM) 是赋予测度的随机曲面的两个不同模型。LQG 由一个实参数 $\gamma$ 定义，长期以来人们一直认为当 $\gamma = \sqrt{8/3}$ 时，LQG 球面在某种意义上应等价于 TBM。然而，LQG 球面配备了共形结构，而 TBM 配备了度量空间结构，将其中任何一个赋予另一个的结构长期以来一直是一个开放问题。本文是三部分系列文章中的第一篇，该系列通过赋予每个对象另一个的结构并证明所得的分布律一致，从而统一了 LQG 和 TBM。本工作使用一种形式的量子 Loewner 演化 (QLE) 在 $\sqrt{8/3}$-LQG 球面的稠密子集上构造度量，并确立了关于该度量分布的某些事实，这些事实与已知的关于 TBM 的类似事实相一致。后续文章将证明该度量可以唯一且连续地延拓到整个 $\sqrt{8/3}$-LQG 曲面，并且由此产生的赋予测度的度量空间即为 TBM。