$\gamma \in (0,2)$ 时 Liouville 量子引力中测地线的汇合

我们证明，对于可与满足某些自然公理的 $\gamma \in (0,2)$ 的 Liouville 量子引力（LQG）曲面相关联的任意度量，其测地线展现如下汇合性质。对任意固定点 $z$，a.s. 从不同于 $z$ 的相异点出发的任意两条 $\gamma$-LQG 测地线必须相互合并，随后重合直至到达 $z$。这类似于 Le Gall（2010）所证明的布朗映射的测地线汇合性质。我们的结果适用于 Liouville 首达渗流的子列极限，并且是所有 $\gamma\in (0,2)$ 的 LQG 度量存在性与唯一性证明中的重要输入。