刘维尔量子引力中的测地线与度量球边界

近期的研究表明，对于任意参数 $\gamma \in (0,2)$，都存在一种为刘维尔量子引力（LQG）曲面赋予度量（距离函数）的规范方式。我们建立了 LQG 测地线的强合流性质，推广了 Angel、Kolesnik 与 Miermont 针对布朗映射所证明的结果。利用该性质，我们还建立了关于测地线、度量球边界以及相对于欧氏或 LQG 度量的度量网的 Hausdorff 维数的零一律。对于度量球边界的情形，我们的结果结合 Gwynne（2020）的早期工作，给出了在碰到固定点处停止的度量球边界的 a.s. Hausdorff 维数公式，该公式用整个 LQG 曲面的 Hausdorff 维数表示。我们还证明，度量球边界的 Hausdorff 维数由那些不属于该球任何互补连通分支边界的点承载。