高斯自由场的局部度量

我们引入高斯自由场（GFF）$h$ 的局部度量这一概念，它是一种与 $h$ 耦合的随机度量，在某种意义下局部依赖于 $h$。该定义是 $h$ 的局部集概念在度量上的对应物。我们建立了同一 GFF $h$ 的两个局部度量彼此为双 Lipschitz 等价的判别准则，以及一个局部度量 a.s. 由 $h$ 确定的判别准则。我们的结果被用于后续工作中证明对所有 $\gamma \in (0,2)$ 的 $\gamma$-Liouville 量子引力（LQG）度量的存在性、唯一性及基本性质，但理解本文无需 LQG 相关知识。