任意维对数相关高斯场指数度量的支撑定理

设 $h$ 为 $\R^d$ 上的对数相关高斯场,设 $\gamma \in (0,\sqrt{2d}),$ 令 $\mu_h$ 为 $\gamma$-高斯乘性混沌测度,并令 $D_h$ 为满足某些自然公理的与 $h$ 相关的指数度量。在 $d=2$ 的特殊情形中,这对应于 Liouville 量子引力(LQG)测度与度量。我们证明 $(D_h,\mu_h)$ 的律的闭支撑包含 $\R^d$ 上所有长度度量与概率测度。即,若 $\mathfrak d$ 为 $\R^d$ 上任意长度度量且 $\mathfrak m$ 为 $\R^d$ 上任意概率测度,则以正概率 $(D_h , \mu_h)$ 关于一致距离与 Prokhorov 距离接近于 $(\mathfrak d , \mathfrak m)$。关键要素包括与 $h$ 相关的首达渗流型模型的缩放极限定理、任意维中 $h$ 的白噪声分解的特殊版本,以及以一致意义下共形平坦黎曼度量的逼近性质。我们的结果为证明 LQG 测度与度量及其高维类比以正概率满足某些性质提供了鲁棒工具。