临界 Liouville 量子重力的支撑集

我们研究了与平面域中高斯自由场相关联的临界 Liouville 量子重力（cLQG）支撑集的分形性质。具体而言，我们完全描述了满足轻微单调性条件的 gauge 函数 $\phi$，使得 cLQG 具有有限 $\phi$-Hausdorff 测度的支撑集。作为推论，我们解决了 cLQG 支持在消失 Hausdorff 维集上的猜想。我们的证明基于 cLQG 描述离散高斯自由场的近临界水平集这一事实。