随机平面图与 Liouville 量子引力上的高斯曲率

我们研究了在 Liouville 量子引力(LQG)表面上曲率概念。我们定义了 LQG 的高斯曲率，我们 conjectures 它是离散曲率在随机平面图上的缩放极限。为此动机，我们研究了 $\epsilon$-mated CRT 图上离散曲率的渐近行为。更准确地说，我们证明了离散曲率对 $C_c^2$ 测试函数的积分项为 $\epsilon^{o(1)}$，这与我们的缩放极限 conjecture 一致。另一方面，我们证明了对固定的填充 SLE 段按 $\epsilon^{\frac{1}{4}}$ 比例缩放的总离散曲率沿分布收敛于一个显式的随机变量。