Liouville量子引力上$\kappa \in (4,8)$的SLE$_{\kappa}$的刻画

我们证明，在独立的$\gamma=4/\sqrt{\kappa}$-Liouville量子引力(LQG)曲面上的SLE$_\kappa$（$\kappa \in (4,8)$）由其LQG边界长度过程的形式以及给定直至各时间$t$已探索的曲线装饰量子曲面时未探索量子曲面的条件律的形式唯一刻画。我们对无限体积LQG曲面上的整平面空间填充SLE$_\kappa$以及有边界的有限体积LQG曲面上的弦SLE$_\kappa$证明了该刻画的不同变体。利用布朗曲面与$\sqrt{8/3}$-LQG曲面的等价性，我们推得布朗盘上的SLE$_6$由其边界长度过程的形式唯一刻画，并且给定该边界长度过程时，曲线直至各时间$t$的互补连通分支自身是条件独立的布朗盘。本文的结果被同一作者的另一篇论文用于证明随机四角化上渗流的缩放极限由$\sqrt{8/3}$-LQG上的SLE$_6$给出，关于Gromov-Hausdorff-Prokhorov-uniform拓扑，即曲线装饰度量测度空间的Gromov-Hausdorff拓扑的自然类比。