$\mathrm{CLE}_4$、临界 Liouville 量子引力与 $3/2$-稳定映射上的距离

本文的目的有三。首先,我们证明当在独立的 $2$-Liouville 量子引力($2$-LQG)圆盘上探索参数为 $\kappa=4$ 的共形环系($\mathrm{CLE}_4$)时,被切出的曲面是独立的量子圆盘。为此,我们依赖对 $\mathrm{CLE}_4$ 探索的逼近:我们首先利用当 $\kappa \uparrow 4$ 时 $\mathrm{CLE}_\kappa$ 的探索逼近 $\mu \in \mathbb{R}$ 的 $\mathrm{SLE}_4^{\langle \mu \rangle}(-2)$ 探索,然后通过令 $\mu \to \infty$ 逼近均匀探索。其次,我们描述了所谓自然量子距离与 Werner 和 Wu 引入的到边界的共形不变距离之间的关系。第三,我们建立了从边界到 $3/2$-稳定映射大面的距离的缩放极限,并将该极限与 $\mathrm{CLE}_4$ 装饰的 $2$-LQG 联系起来。