Liouville量子引力中测地线的强共聚性
概率论
2025-12-11 v1
摘要
γ-Liouville量子引力(γ-LQG)是一族平面随机几何，其测地线表现出复杂的分形行为。在各种平面随机几何模型中，作为测地线共聚现象的一部分，γ-LQG中的测地线倾向于相互合并。特别是在Gwynne-Miller '19中，已证明γ-LQG中针对固定点的测地线在集合意义上会在到达共同目标之前合并，即任何两个此类测地线几乎必然合并。然而，鉴于几何的随机性，可能存在一序列测地线P_n收敛到一个例外测地线P作为n→∞,且P_n对于任何n都不与P重叠。本文我们证明了这不可能，从而为γ-LQG(对所有γ∈(0,2))建立了强共聚性声明。这扩展了Miller-Qian '20对γ=√(8/3)的结果到所有亚临界γ的值。我们讨论了对测地线星和测地线网络研究的应用，并列出一系列开放问题。
引用
@article{arxiv.2512.09219,
title = {Strong confluence of geodesics in Liouville quantum gravity},
author = {Manan Bhatia and Konstantinos Kavvadias},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.09219},
year = {2025}
}
备注
67 pages, 13 figures