二维分支随机游动指数上的首达渗流

我们考虑定义在边长为 $N$ 的二维盒子 $V_N$ 上、具有高斯增量的分支随机游动 $\{\mathcal R^N_z: z\in V_N\}$，并研究首达渗流，其中每个顶点被赋予权重 $e^{\gamma \mathcal R^N_z}$（$\gamma>0$）。我们证明，对于足够小但固定的 $\gamma>0$，左右边界之间的期望 FPP 距离至多为 $O(N^{1 - \gamma^2/10})$。