Liouville首达渗流：高温下的子序列标度极限

设 $\{Y_{\mathfrak{B}}(x)\,:\,x\in\mathfrak{B}\}$ 为边长为 $S$ 的二维盒子 $\mathfrak{B}$ 中具有狄利克雷边界条件的离散高斯自由场。我们研究Liouville首达渗流：一种最短路径度量，其中每个顶点 $x$ 被赋予权重 $e^{\gamma Y_{\mathfrak{B}}(x)}$，$\gamma>0$。我们证明，对于足够小但固定的 $\gamma>0$，对于任意标度序列 $\{S_{k}\}$，存在一个子序列，沿该子序列适当标度并插值的Liouville FPP度量在Gromov--Hausdorff意义下收敛到 $\mathbf{R}^{2}$ 中单位正方形上的一个随机度量。此外，所有可能的（据猜想是唯一的）标度极限通过双Hölder连续同胚映射与带有欧几里得度量的单位正方形同胚。