virtually nilpotent群上平稳首通渗流的渐近形状
概率论
2021-10-04 v1
摘要
我们研究有限生成virtually nilpotent群的Cayley图上具有平稳边权的首通渗流（FPP）。Benjamini-Tessera和Cantrell-Furman的先前工作表明，此类FPP的缩放极限由相关分次nilpotent李群上的Carnot-Carathéodory度量给出。我们证明了逆命题，即对于任意有限生成nilpotent群的Cayley图，相关分次nilpotent李群上的任意Carnot-Carathéodory度量都是该图上具有平稳边权的某个FPP的缩放极限。此外，对于任意有限生成virtually nilpotent群的任意Cayley图，任意共轭不变度量都是该图上具有平稳边权的某个FPP的缩放极限。我们还表明，在所有已知存在缩放极限的情形中，共轭不变条件也是必要条件。
引用
@article{arxiv.2110.00055,
title = {Asymptotic shapes for stationary first passage percolation on virtually nilpotent groups},
author = {Antonio Auffinger and Christian Gorski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.00055},
year = {2021}
}
备注
36 pages, 3 figures