群与随机几何图上亚可加过程的渐近形状
概率论
2024-08-22 v1
摘要
本博士论文深入探索了跨越多种数学结构的极限形状定理，特别聚焦于多项式增长率的有限生成群中的亚可加过程以及应用于随机几何图（RGG）的标准第一遍渗透模型。通过运用亚可加 Ergodic 定理及针对群中多边形路径的定制化修改方法，论文考察了在不同条件下的渐近形状。研究扩展至增长率至少为线性且至多为线性的亚可加 cocycle。此外，论文深入探讨了RGG上FPP模型的中等偏差，细化了先前结果，提出定量其收敛至极限形状速度、测地线波动及其生成树的定理。我们还将所获结果应用于竞争模型，以验证两个竞争领土的物种在随机几何图中共存的正概率。
引用
@article{arxiv.2408.11615,
title = {Asymptotic Shape of Subadditive Processes on Groups and on Random Geometric Graphs},
author = {Lucas R. de Lima},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.11615},
year = {2024}
}
备注
PhD thesis, 146 pages, 13 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2312.07811