不可约数的渐近概率 III：反SEQ

本文我们研究大型组合对象的连通或由给定数量的连通组成件构成的概率的完整渐近展开结构。对于快速增长的标记族结构，涉及这些展开的系数可能是负整数。通过种族理论，我们将这些系数解释为两种结构导数族的计数序列之间的差。特别地，我们展示，这一差可以视为通过应用于初始结构族的"反-SEQ"算子获得的虚拟种族的计数序列。应用包括P棱锯离散曲面、二次平方砖块曲面以及非导向图编码流形，这些在我们之前的方法中无法到达。转向加权种族，我们建立了图在Erd\H{o}s-R\'enyi模型$G(n,p)$中连通的概率的完整渐近展开结构。这里，渐近系数是$\frac{p}{1-p}$的多项式，可以简单图和不可约 tournament（带平局）的形式描述。我们还提供序列和循环分解的一般渐近结果，以及随机标记带平局的 tournament不可约的完整渐近展开。