乘性非均匀随机图与Lévy树的极限：极限定理
摘要
我们考虑一个自然的非均匀随机图模型，它推广了经典的Erdős-Rényi图，并且如Aldous [AOP 1997]所指出的，与乘性聚结有着密切联系。在该模型中，顶点被赋予权重，这些权重决定了它们形成边的倾向。正是通过考察这些图的连通分支的质量（权重之和）的渐近分布，Aldous与Limic [EJP 1998]确定了乘性聚结的入口边界，该边界与某些Lévy型过程的游程长度密切相关。我们则考察这些分支的度量结构，并证明它们在Gromov-Hausdorff-Prokhorov意义下收敛到一类随机紧致测度度量空间，这类空间在 companion paper 中已被引入。我们的渐近 regime 直接与Aldous和Limic工作中出现的一般收敛条件相关。我们的技术为这一一般“临界”regime 提供了统一的处理方法，并依赖于两个关键要素：用某个Lévy过程对图进行编码，以及将其连通分支嵌入到Galton-Watson森林中。这一嵌入在渐近意义下转化为将极限对象嵌入到Lévy树森林中，从而使我们能够从Lévy型过程的游程出发显式构造极限对象。主要结果结合另一篇论文中的结果，使我们得以扩展并补充若干先前通过针对特定regime的证明所获得的结论，例如：Addario-Berry、Goldschmidt与B. [PTRF 2012]得到的Erdős-Rényi随机图情形、Bhamidi、Sen与Wang [PTRF 2017]研究的渐近均匀情形，或Bhamidi、Sen与van der Hofstad [PTRF 2018]考虑的幂律情形。
引用
@article{arxiv.2002.02769,
title = {Limits of multiplicative inhomogeneous random graphs and L\'evy trees: Limit theorems},
author = {Nicolas Broutin and Thomas Duquesne and Minmin Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.02769},
year = {2020}
}
备注
81 pages. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1804.05871