临界非均匀随机图的连续统极限

受应用驱动，近年来人们对理解非均匀随机图模型的结构及其动力学行为产生了巨大兴趣。本研究分析了此类模型中一个著名类别——秩一非均匀随机图模型——在临界状态下的最大连通分支。将这些分支视为度量随机度量空间，在权重分布具有有限矩的假设下，我们证明了在临界缩放窗口内、距离缩放因子为 $n^{-1/3}$ 的分支，在 Gromov-Haussdorf-Prokhorov 度量下收敛于 Addario-Berry, Broutin 和 Goldschmidt (2012) 所识别的 Erd\H{o}s-R\'enyi 随机图临界分支极限对象的重缩放版本。关键步骤是通过适当倾斜一类著名的随机树（称为 $\mathbf{p}$-trees，此前由 Aldous, Miermont 和 Pitman (2004) 以及 Camarri 和 Pitman (2000) 研究过）来构建随机图的连通分支。这是严格理解此类图模型中最小生成树及其他统计物理强无序模型（见 Braunstein 等，2003）等对象缩放极限的第一步。根据渐近等价性（Janson, 2010），相同结果也适用于 Chung-Lu 模型和 Britton-Deijfen-Lof 模型。证明中的一个具有独立兴趣的关键成分是 $\mathbf{p}$-trees 高度的尾部界。本文开发的技术构成了证明广泛其他随机图模型（包括配置模型和由 Bollobas, Janson 和 Riordan (2007) 引入的具有一般核的非均匀随机图）在临界区连续统缩放极限的主要技术基础（Bhamidi, Broutin, Sen 和 Wang, 2014）。