有限类型非均匀随机图的连通性与相变

Erdős–Rényi 随机图模型的一个重要推广是“非均匀”随机图，其中边的概率根据顶点类型而变化。我们确定了具有有限数量顶点类型的该随机图连通性的阈值，并研究了模型在该阈值附近的行为。特别地，我们证明阈值是 $c \frac{\log n }{n}$，其中 $c>0$ 被显式确定，$n$ 表示顶点数。此外，我们证明在阈值附近，图由一个巨分支和孤立顶点组成。我们还研究了相变，并为 Bollobás 等人 [Random Struct. Algorithms, 31, 3-122 (2007)] 的结果提供了另一种证明。我们的证明基于对应于图的探索过程，并且我们没有严重依赖分支过程，而是采用了由探索过程构造的随机游走。然后我们应用大偏差理论来证明一个足够大的分量总是显著更大，这一策略在连通性和相变分析中均有使用。