非均匀随机图中的相变
概率论
2011-11-10 v3 组合数学
摘要
我们引入了一个非常一般的非均匀随机图模型，其边之间相互独立，并按边数关于顶点数线性缩放。该缩放对应于用于研究相变的 G(n,p) 的 p=c/n 缩放；并且，它似乎也是许多大型现实世界图的一个性质。我们的模型包含了许多先前研究的模型作为特例。我们证明，在一个非常弱的假设（期望边数为“应有的值”）下，该模型的许多性质可以被确定，特别是相变的临界点，以及相变之上巨分支的大小。我们通过将随机图与分支过程相联系来实现这一点，后者更易于分析。我们还考虑了模型的其他性质，例如表明当存在巨分支时，它是“稳定的”：对于一个典型的随机图，无论我们如何添加或删除 o(n) 条边，巨分支的大小变化不超过 o(n)。
引用
@article{arxiv.math/0504589,
title = {The phase transition in inhomogeneous random graphs},
author = {Bela Bollobas and Svante Janson and Oliver Riordan},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0504589},
year = {2011}
}
备注
135 pages; revised and expanded slightly. To appear in Random Structures and Algorithms