随机生长的图真的是随机的吗？

我们分析了一个生长网络的最小模型。在每个时间步，添加一个新顶点；然后，以概率 $\delta$ 均匀随机选择两个顶点并用一条无向边连接它们。该过程重复 $t$ 个时间步。在 $t$ 趋于无穷大的极限下，所得图展现出惊人丰富的特征。具体而言，巨分量在 $\delta = 1/8$ 处的无限阶相变中涌现。在相变点，平均分量大小发生不连续跳跃但保持有限。相比之下，具有相同度分布的静态随机图在 $\delta = 1/4$ 处表现出二阶相变，且其平均分量大小在该点发散。生长图与静态随机图之间的这些显著差异源于生长图中相连顶点度之间的正相关——较老的顶点往往具有更高的度，并且仅仅由于其年龄的缘故而倾向于与其他高度顶点相连。我们得出结论：生长图无论其构造多么随机，都与其静态随机图对应物存在根本差异。