随机Erdős-Rényi图加权邻接矩阵中的多重分形相

我们研究了具有平均连通度 $p$ 和随机分布跳跃振幅的Erdős-Rényi随机图巨连通分量中邻接矩阵的谱性质。通过求解预解矩阵元满足的自洽空穴方程，我们计算了局域态密度的概率分布，该分布控制着本征矢振幅矩随系统规模的缩放，以及与谱统计相关的若干其他可观测量。对于渗流阈值以上 $p>1$ 的小值，我们在参数空间的一个广阔区域中揭示了一个奇异的离域但（弱）多重分形相的存在，该相将 $p\le1$ 时发现的局域相与 $p\to \infty$ 时预期的完全离域GOE类相分隔开来。我们探索了离域多重分形态涌现的基本物理机制，其根源在于图拓扑结构的显著异质性。这种异质性源于局部度和跳跃振幅的强涨落之间的相互作用，并导致图的有效碎裂。我们通过表征多重分形相内的能级统计和两点空间相关性进一步支持了我们的发现，并讨论了影响量子动力学演化的随之而来的反常输运和弛豫特性。