异质随机图预解方程解析解：谱与局域化性质

异质随机图的谱与局域化性质由预解分布方程决定，这些方程迄今难以解析处理。我们在高连通极限下解析求解了具有任意度分布的随机图的预解方程，并据此透彻分析了度涨落对谱密度、逆参与比以及局域态密度分布的影响。我们表明所有本征矢均为扩展的，且当度分布方差足够大时谱密度呈现对数或幂律发散。我们通过证明谱中心处局域态密度分布显示由度分布方差决定的幂律尾部，阐明了这一奇异行为。在弱度涨落 regime 下，谱密度具有有限支撑，这提升了随机图上大型复杂系统的稳定性。