稀疏 Erd\H{o}s-R\'enyi 图拉普拉斯矩阵的谱统计

我们考虑大 Erd\H{o}s-R\'enyi 随机图的拉普拉斯矩阵在 $p \geq N^{\delta}/N$（任意固定 $\delta >0$）区间内的体特征值统计。我们证明了一个直至最优尺度 $\eta \gtrsim N^{-1}$ 的局部律，这意味着特征向量是去局域化的。我们考虑局部特征值统计，并证明在体态中，间隙统计与平均关联函数均与 GOE 一致。