随机矩阵加法的局部谱统计

我们考虑 $H = V^* X V + U^* Y U$ 的局部统计，其中 $V$ 和 $U$ 是独立的 Haar 分布酉矩阵，$X$ 和 $Y$ 是确定性的实对角矩阵。在能带内部，我们证明了在 $X$ 和 $Y$ 的温和假设下，当矩阵大小 $N \to \infty$ 时，间隙统计与关联函数与 GUE 一致。我们的方法依赖于在酉群上运行一个精心选择的扩散过程，并将所得的特征值过程与 Dyson 布朗运动进行比较。我们的方法同样适用于 $V$ 和 $U$ 取自正交群的情形。我们的证明依赖于 [Bao-Erd\H{o}s-Schnelli] 证明的 $H$ 的局部律以及 [L.-Sosoe-Yau] 的 DBM 收敛结果。