形变稀疏随机矩阵的局部律与谱性质

我们考虑形如 $H= W+ \lambda V$ 的形变稀疏随机矩阵，其中 $W$ 是一个实对称稀疏随机矩阵，$V$ 是一个随机或确定性的实对角矩阵且其元素与 $W$ 独立，$\lambda = O(1)$ 为耦合常数。在对 $W$ 和 $V$ 的矩阵元素施加温和假设的条件下，我们证明了 $H$ 的局部律，将其经验谱测度与形变半圆律的改进版本进行比较。通过应用局部律，我们还证明了 $H$ 的若干谱性质，包括特征值的刚性与极值特征值的渐近正态性。