论视界随机图在有限第三矩情形下的缩放极限

我们考察了在 Brownian 规模下处于临界窗口内的秩-1 不均匀随机图。Aldous 研究了组件的权重，证明当 appropriately 缩放后，这个有序序列在 $\ell^2$ 拓扑下收敛于带抛物漂移的布朗运动的有序 excursion（http://doi.org/10.1214/aop/1024404421），当顶点数 $n$ 趋于无穷时。我们表明，在有限第三矩条件下，相同结论同样适用于有序组件大小。这在 particular 证明了 Bhamidi、Van der Hofstad 和 Van Leeuwaarden（https://doi.org/10.1214/EJP.v15-817）所声称的结果。我们还表明，对于大组件，按组件权重排列与按组件大小排列的顺序在 $n \to \infty$ 时以高概率相同。