缩放极限与普适性:收敛于$L^3$图函数的加权图上的临界渗流

我们发展了一种通用的普适性技术,用于建立表现出平均场行为的临界随机离散结构的度量缩放极限,该技术需要四个要素:(i)从微亚临界区到临界窗口,连通分量近似像乘性凝聚体一样合并,(ii)磁化率函数的渐近行为与Erdos-Renyi随机图相同,(iii)微亚临界区中最大连通分量大小与直径的渐近可忽略性,以及(iv)微亚临界区中顶点间距离的宏观平均。作为该通用普适性定理的应用,我们在一定正则条件下,建立了在合适拓扑下收敛于一个$L^3$图函数的图的临界渗流缩放极限。特别地,我们在该设定中定义了临界窗口的概念。$L^3$假设确保了模型属于Erdos-Renyi普适类且缩放极限为布朗运动。我们的结果不假设图函数有任何特定函数形式。作为图函数结果的推论,我们获得了Aldous-Pittel的RGIV模型[9]在临界窗口内的度量缩放极限。我们的普适性原理在其他若干问题中也有应用,包括临界随机图的噪声敏感性研究[52]。在[10]中,我们使用我们的普适性定理建立了临界有界规模规则的度量缩放极限。我们的方法应能得到Rucinski与Wormald带度数限制的随机图过程[56]的临界度量缩放极限,前提是能证明该模型微亚临界行为的额外技术条件。