与布朗路径相关的凸 Minorant 树及最小生成树的连续统极限

我们给出完全图最小生成树缩放极限的显式构造。该极限对象借助涉及带抛物漂移的布朗运动（以及可数多个独立同分布均匀随机变量）的凸 minorant 的递归构造来描述；我们称之为布朗抛物树。除新表示外，这一视角有多个推论。例如，它使我们能够证明它的 Hausdorff 维数几乎必然为 3。它还内在地包含与某些底层动力学相关的信息：一个显著的副产品是构造了一个标准度量乘法 coalescent，其通过相同的简单构建块将临界窗口不同点上随机图的缩放极限耦合起来。上述结果实际上适配一个更一般的框架。它们源于引入了一族通过凸 minorant 与函数相关联的连续统随机树，我们称之为凸 minorant 树。我们针对类布朗路径的情形启动对这些结构的研究。顺便，我们证明布朗游程的凸 minorant 树是一个布朗连续统随机树，并且它给出了布朗连续统随机树的 Aldous–Pitman 碎裂与其 Bertoin 表示之间的一个耦合。