关于圆周映射的连续统实树及其图像

布朗连续统树作为通用随机度量空间在90年代被广泛研究。一种构造方法通过改变$[0,1]$上的偏移函数（或连续圆周映射）的度量来获得连续统树。这种度量变换可应用于所有偏移函数，并一般地应用于连续圆周映射。2008年，Picard证明了树的维数理论与其关联的轮廓函数相关：连续统树的上盒维数与轮廓函数的变差指数一致。本文通过研究填充，给出了Picard定理的一个简短而直接的证明。我们发展了变差与变差指数的相关且等价的概念，并研究了它们的基本性质。最后，我们将树的维数理论与其轮廓函数图像的维数理论联系起来。