Brownian 树的共形维数为一

Brownian 树，亦称连续随机树，是一类典型的随机紧致测地 $\mathbf R$-树，作为众多离散随机树模型的普适标度极限而出现。度量空间的一个关键拟对称不变量是其共形维数，定义为在所有拟对称等价空间上取 Hausdorff 维数的下确界。该值始终以空间的拓扑维数为下界，以其 Hausdorff 维数为上界。在本文中，我们证明 Brownian 树的共形维数为 $1$，与其拓扑维数相匹配。