Brownian 球的共形维数为二

度量空间 $(X, d)$ 的共形维数等于所有与 $(X, d)$ 准对称等价的度量空间中海维数的最低值。这一重要的准对称不变量位于拓扑维数与海维数之间。我们考察 Brownian 球（即 Brownian 图）的共形维数，其分布可理解为单位面积与标准球 $\mathbf{S}^2$ 同胚的度量度量空间的均匀测度。由于 Brownian 球的海维数为 $4$，其共形维数位于 $[2, 4]$ 区间内。我们的主要结果是其共形维数等于其拓扑维数 $2$。