多临界连续随机树

我们引入 Aldous 布朗连续随机树作为离散树多临界模型标度极限的推广。这些离散模型涉及具有精细调节的依赖于顶点的权重的树，确保其生成函数具有 k 次根奇点。该标度极限涉及分支阶数最高达 k+1 的连续树。我们导出了这一 k 阶多临界连续随机树的平均轮廓的显式积分表示，以及度量多点关联的历史分布。后一类分布在分支点处含有非正普适权重以及分数阶导数耦合。我们通过基于一组多点关联一致性关系求解的纯连续公理化方法重新导出相同结果，从而证明了普适性。平均轮廓被证明满足一个分数阶微分方程，其解涉及超几何函数并与离散方法的积分公式相符。