双测度 R-树的收敛性与剪枝过程
概率论
2015-11-26 v3
摘要
在 [Aldous,Pitman,1998] 中，通过沿 Galton-Watson 树的边修剪掉越来越多的子树，导出了一个树值马尔可夫链。最近，在 [Abraham,Delmas,2012] 中，沿 L\'evy 树构造了树值剪枝动力学的连续类比。在本文中，我们提供了一种新的拓扑，通过将离散和连续动力学视为具有不同初始条件的同一强马尔可夫过程的实例，从而将二者联系起来。我们在所谓的双测度树空间上构造了此剪枝过程，双测度树是带有附加剪枝测度的度量测度空间。假设剪枝测度在有限树上是有限的，但不一定是局部有限的。我们还通过其马尔可夫生成元解析地表征了剪枝过程，并表明其在初始双测度树上是连续的。给出了一系列示例，其中包括剪枝测度为底层树上的长度测度的有限方差后代情形。
引用
@article{arxiv.1304.6035,
title = {Convergence of bi-measure R-tree and the pruning process},
author = {Wolfgang Löhr and Guillaume Voisin and Anita Winter},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.6035},
year = {2015}
}