度修正随机块模型：游程表示
概率论
2024-09-30 v1
摘要
这是两篇互补研究中的第一篇，我们在其中分析了度修正随机块模型（DCSBM）的连通分量。我们的模型是一个具有潜在社区结构和度非均匀性的随机图。它属于一类非秩一模型。Konarovskyi 和 Limic (2021) 针对 DCSBM 的一个子族获得了近临界状态下连通分量尺寸的标度极限，该极限与 Aldous (1997) 的标准永恒乘性聚并存在非平凡的不同（尽管有关联）。结合 Aldous (1997) 的游程表示与随机图连通分量标度极限的弱收敛方法，对于非秩一模型而言已被证明要困难得多（因此极为罕见）。在本研究中，我们展示了如何为 DCSBM 的连通分量结构构建一个随机场编码，部分依赖于 Chaumont 和 Marolleau (2020) 的理论。随后我们证明，在额外假设下，如何将以多维首达时间表述的极小化问题重新表述为针对单一实值随机过程的等价极小化问题。这一重新表述依赖于对一对相容的非降 rcll 函数的新型类复合算子，这可能具有独立的意义。
引用
@article{arxiv.2409.18894,
title = {Degree corrected stochastic block model: excursion representation},
author = {David Clancy and Vitalii Konarovskyi and Vlada Limic},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.18894},
year = {2024}
}
备注
44 pages