随机块模型下用于社区检测的主动学习

随机块模型(SBM)是网络科学和机器学习中用于随机图的重要生成模型，可用于基准测试社区检测(或聚类)算法。对称SBM生成具有$2n$个节点的图，这些节点聚为两个大小相等的社区。节点在同一社区内以概率$p$连接，在不同社区间以概率$q$连接。我们考虑$p=a\ln (n)/n$和$q=b\ln (n)/n$的情况。最近研究表明，仅使用图以高概率(w.h.p.)恢复每个节点的社区成员身份(或标签)当且仅当Chernoff-Hellinger (CH)散度$D(a,b)=(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 \geq 1$。本工作中，我们研究是否以及如何在聚类阈值以下(即$D(a,b)<1$)通过查询有限数量选定节点的标签(即主动学习)进行社区检测。我们的主要结果表明，在某些条件下，对极小部分节点(数量关于$n$次线性)进行标签采样足以实现精确社区检测，即使$D(a,b)<1$。此外，我们提供了一种高效学习算法，只要采样点数量满足充分条件，就能以高概率恢复所有节点的社区成员身份。我们还表明，如果观察到的标签数量少于$n^{1-D(a,b)}$则无法恢复。我们通过数值实验证明了结果的有效性。