存在任意异常节点时的鲁棒且计算可行的社区检测

社区检测旨在基于观测到的无向边将给定图中的 $N$ 个节点聚类为 $r$ 个不同的组，是网络数据分析中的一个重要问题。在本文中，流行的随机块模型（SBM）被扩展为广义随机块模型（GSBM），该模型允许存在对抗性异常节点，这些节点以任意方式与图中的其他节点相连。在此模型下，我们引入了一种使用凸优化 followed by $k$-means 算法（其中 $k=r$）的过程。我们分析了该方法的理论和数值性质。理论保证表明，在簇的数量可随 $N$ 增长的设定下，该过程能够以较小的误分类率准确检测社区。这一理论结果达到了文献中关于无异常节点 SBM 计算可行社区检测的最佳已知结果。数值结果表明，我们的方法既计算快速又对不同种类的异常节点具有鲁棒性，而一些流行的计算快速的社区检测算法（如应用于邻接矩阵或图拉普拉斯矩阵的谱聚类）可能会因少量异常节点而无法检索到主要簇。我们将该方法的一个轻微变体应用于政治博客数据集，表明我们的方法在实践中具有竞争力，并与文献中现有的计算可行方法相当。据作者所知，我们的结果是文献中首个针对存在部分任意异常节点的 GSBM 下，对快速增长数量的社区进行聚类的结果。