随机块模型中社区检测的极小极大速率
统计理论
2015-11-17 v2 社会与信息网络
统计理论
摘要
近年来，网络分析在统计学、计算机科学、概率论和应用数学领域受到越来越多的关注。随机块模型 (SBM) 的社区检测可能是网络分析中研究最多的课题。已有许多方法被提出，并在各种设定下获得了一些优美且重要的相变结果。本文为社区检测提供了一个一般的极小极大理论。它给出了在广泛设定下的误匹配比极小极大速率，包括同质和非同质 SBM、稠密和稀疏网络、有限和增长的社区数量。这些极小极大速率是指数级的，不同于统计文献中常见的多项式速率。该结果的一个直接推论是为强一致性（精确恢复）和弱一致性（部分恢复）建立了阈值现象。我们通过一系列惩罚似然型方法得到了上界。下界则是通过利用可交换性性质，将全局误匹配比巧妙地归约为单个节点的局部聚类问题来实现的。
引用
@article{arxiv.1507.05313,
title = {Minimax Rates of Community Detection in Stochastic Block Models},
author = {Anderson Y. Zhang and Harrison H. Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.05313},
year = {2015}
}